Vyřešit x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Sloučením 8x a -2x získáte 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Sloučením 8x a -2x získáte 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Sloučením 8x a -2x získáte 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Sloučením 8x a -2x získáte 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$