Vyřešit x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-29. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=29$$

Zapište x^{2}+28x-29 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Koeficient x v prvním a 29 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±30}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±30}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Vydělte číslo -58 číslem 2.

$$x=-29$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -29 za x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$