Vyřešit x^2+26x-2756=0

$$x ^ { 2 } + 26 x - 2756 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=15\sqrt{13}-13\approx 41,083269132$$

$$x=-15\sqrt{13}-13\approx -67,083269132$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+26x-2756=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 26 za b a -2756 za c.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2756\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2756\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2756.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+11024}}{2}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny 11024.

$$x=\frac{-26±\sqrt{11700}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11700.

$$x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-26}{2}$$

Vydělte číslo -26+30\sqrt{13} číslem 2.

$$x=15\sqrt{13}-13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±30\sqrt{13}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30\sqrt{13} od čísla -26.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-26}{2}$$

Vydělte číslo -26-30\sqrt{13} číslem 2.

$$x=-15\sqrt{13}-13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=15\sqrt{13}-13 x=-15\sqrt{13}-13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+26x-2756=0$$

Připočítejte 2756 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+26x-2756-\left(-2756\right)=-\left(-2756\right)$$

Odečtením čísla -2756 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+26x=-\left(-2756\right)$$

Odečtěte číslo -2756 od čísla 0.

$$x^{2}+26x=2756$$

Vydělte 26, koeficient x termínu 2 k získání 13. Potom přidejte čtvereček 13 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+26x+13^{2}=2756+13^{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x^{2}+26x+169=2756+169$$

Přidejte uživatele 2756 do skupiny 169.

$$x^{2}+26x+169=2925$$

Činitel x^{2}+26x+169. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+13\right)^{2}=2925$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+13\right)^{2}}=\sqrt{2925}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+13=15\sqrt{13} x+13=-15\sqrt{13}$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$x=15\sqrt{13}-13 x=-15\sqrt{13}-13$$