Vyřešit x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 25 za b a 7226 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{28279} od čísla -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Odečtěte hodnotu 7226 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Odečtením čísla 7226 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Vydělte 25, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -7226 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Činitel x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$