Vyřešit x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odečtěte 3 od -18 a dostanete -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+20x-21 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-1 b=21$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odečtěte 3 od -18 a dostanete -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-1 b=21$$

Zapište x^{2}+20x-21 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Koeficient x v prvním a 21 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo -42 číslem 2.

$$x=-21$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-21$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Odečtěte číslo -18 od čísla 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-21$$