Vyřešit x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x=45$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20+2\sqrt{145} číslem 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{145} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20-2\sqrt{145} číslem 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x=45$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20+2\sqrt{145} číslem 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{145} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20-2\sqrt{145} číslem 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$