Vyřešit x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Rozložit

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+99. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 99 produktu.

$$1,99 3,33 9,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=9 b=11$$

Zapište x^{2}+20x+99 jako: \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Vytkněte společný člen x+9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -9 za x_{1} a -11 za x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$