Vyřešit x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+20x+75 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=75$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 75 produktu.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=5 b=15$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+75. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 75 produktu.

$$1,75 3,25 5,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=5 b=15$$

Zapište x^{2}+20x+75 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Koeficient x v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a 75 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Odečtěte hodnotu 75 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Odečtením čísla 75 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Přidejte uživatele -75 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=-5 x=-15$$