Vyřešit x^2+20x+36=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-18$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+20x+36 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=2 b=18$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+18\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+18=0.

$$x=-2 x=-18$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=2 b=18$$

Zapište x^{2}+20x+36 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right)$$

Koeficient x v prvním a 18 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+18\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+18\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+18=0.

$$x=-2 x=-18$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-20±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -20.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo -36 číslem 2.

$$x=-18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+36=0$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+20x+36-36=-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x=-36$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-36+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=-36+100$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=64$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=8 x+10=-8$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-18$$