Vyřešit x^2+2x-48=0?

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48 = 0 ?$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-48 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-6 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-6 b=8$$

Zapište x^{2}+2x-48 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odečtením čísla -48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-48\right)$$

Odečtěte číslo -48 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=48$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-8$$