Vyřešit x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Řešení rovnice x=\frac{-2±8}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=3 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Pokud má být součin ≥0, musí být obě hodnoty x-3 a x+5 buď ≤0, nebo ≥0. Předpokládejme, že při x-3 a x+5 i ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Předpokládejme, že při x-3 a x+5 i ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$