Vyřešit x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 2 a c hodnotou -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-2±8}{2} rovnice.

$$x=3 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-3 a x+5 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-3 a x+5 jsou záporné.

$$x-3<0 x+5<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-5.

$$x<-5$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-3 a x+5 jsou kladné.

$$x+5>0 x-3>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>3.

$$x>3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-5\text{; }x>3$$