Vyřešit x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+2x-15 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapište x^{2}+2x-15 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 5 z druhé závorky.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odečtením čísla -15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odečtěte číslo -15 od čísla 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Koeficient (tj. 2) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 1. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 1. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-5$$