Vyřešit x^2+2x-1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 15$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Odečtěte číslo 15 od čísla -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Odečtěte číslo 15 od čísla -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$