Vyřešit x^2+2x(1-15)+5geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x ( 1 - 15 ) + 5 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,14-\sqrt{191}]\cup [\sqrt{191}+14,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 15 od 1 a dostanete -14.

$$x^{2}+2x\left(-14\right)+5\geq 0$$

Vynásobením 2 a -14 získáte -28.

$$x^{2}-28x+5\geq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-28x+5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -28 a c hodnotou 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{28±2\sqrt{191}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{28±2\sqrt{191}}{2} rovnice.

$$x=\sqrt{191}+14 x=14-\sqrt{191}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-\left(\sqrt{191}+14\right)\right)\left(x-\left(14-\sqrt{191}\right)\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-\left(\sqrt{191}+14\right) a x-\left(14-\sqrt{191}\right) jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-\left(\sqrt{191}+14\right) a x-\left(14-\sqrt{191}\right) obojí ≤0.

$$x-\left(\sqrt{191}+14\right)\leq 0 x-\left(14-\sqrt{191}\right)\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq 14-\sqrt{191}.

$$x\leq 14-\sqrt{191}$$

Zvažte případ, kdy x-\left(\sqrt{191}+14\right) a x-\left(14-\sqrt{191}\right) obojí ≥0.

$$x-\left(14-\sqrt{191}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{191}+14\right)\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq \sqrt{191}+14.

$$x\geq \sqrt{191}+14$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq 14-\sqrt{191}\text{; }x\geq \sqrt{191}+14$$