Vyřešit x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$