Vyřešit x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 1-x a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapište 2x^{2}+3x-2 jako: \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 1-x a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 1-x a slučte stejné členy.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$