Vyřešit x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odečtěte 8 od 5 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-3 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odečtěte 8 od 5 a dostanete -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište x^{2}+2x-3 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$