Vyřešit x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Vydělte číslo -2+4i číslem 2.

$$x=-1+2i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Vydělte číslo -2-4i číslem 2.

$$x=-1-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$