Vyřešit x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$