Vyřešit x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+2x+1 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište x^{2}+2x+1 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+1=0.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozložte rovnici x^{2}+2x+1. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-1$$