Vyřešit x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=-2 b=21$$

Zapište x^{2}+19x-42 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Koeficient x v prvním a 21 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo -42 číslem 2.

$$x=-21$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -21 za x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$