Vyřešit x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Rozložit

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+78. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 78 produktu.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=6 b=13$$

Zapište x^{2}+19x+78 jako: \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Koeficient x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Vytkněte společný člen x+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$x=-13$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a -13 za x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$