Vyřešit x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{69} číslem 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{69} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{69} číslem 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 18 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18+2\sqrt{69} číslem 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{69} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Vydělte číslo -18-2\sqrt{69} číslem 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$