Vyřešit x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=-3 b=20$$

Zapište x^{2}+17x-60 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Koeficient x v prvním a 20 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo -40 číslem 2.

$$x=-20$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -20 za x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$