Vyřešit x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{57} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{57} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{57} číslem 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$