Vyřešit x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+16x+64 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=8 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+8=0.

$$x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+64. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=8 b=8$$

Zapište x^{2}+16x+64 jako: \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Vytkněte společný člen x+8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+8=0.

$$x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=0 x+8=0$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=-8 x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-8$$