Vyřešit x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+16x+63 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=7 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+7=0 a x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=7 b=9$$

Zapište x^{2}+16x+63 jako: \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Vytkněte společný člen x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+7=0 a x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a 63 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-7 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Odečtěte hodnotu 63 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Odečtením čísla 63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Přidejte uživatele -63 do skupiny 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=-7 x=-9$$