Vyřešit x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 15 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{41} od čísla -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Připočítejte 36 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Odečtením čísla -36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Odečtěte číslo -36 od čísla 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$