Vyřešit x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+140x=261$$

Odečtěte hodnotu 261 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Odečtením čísla 261 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 140 za b a -261 za c.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 140 na druhou.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Přidejte uživatele 19600 do skupiny 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -140 do skupiny 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydělte číslo -140+2\sqrt{5161} číslem 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5161} od čísla -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydělte číslo -140-2\sqrt{5161} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Vydělte 140, koeficient x termínu 2 k získání 70. Potom přidejte čtvereček 70 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Umocněte číslo 70 na druhou.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Přidejte uživatele 261 do skupiny 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Činitel x^{2}+140x+4900. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odečtěte hodnotu 70 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+140x=261$$

Odečtěte hodnotu 261 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Odečtením čísla 261 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 140 za b a -261 za c.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 140 na druhou.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Přidejte uživatele 19600 do skupiny 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -140 do skupiny 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydělte číslo -140+2\sqrt{5161} číslem 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5161} od čísla -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Vydělte číslo -140-2\sqrt{5161} číslem 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Vydělte 140, koeficient x termínu 2 k získání 70. Potom přidejte čtvereček 70 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Umocněte číslo 70 na druhou.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Přidejte uživatele 261 do skupiny 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Činitel x^{2}+140x+4900. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Odečtěte hodnotu 70 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$