Vyřešit x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Rozložit

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=6 b=8$$

Zapište x^{2}+14x+48 jako: \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Vytkněte společný člen x+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$