Vyřešit x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+14x+45 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$1,45 3,15 5,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=5 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$1,45 3,15 5,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=5 b=9$$

Zapište x^{2}+14x+45 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 9 z druhé závorky.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Koeficient (tj. 14) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 7. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 7. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Přidejte uživatele -45 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Rozložte rovnici x^{2}+14x+49. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=-5 x=-9$$