Vyřešit x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+13x-30 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-2 b=15$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-2 b=15$$

Zapište x^{2}+13x-30 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Koeficient x v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±17}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±17}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Činitel x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-15$$