Vyřešte pro: x
x=-10
x=-5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}+13x+58+2x=8
Přidat 2x na obě strany.
x^{2}+15x+58=8
Sloučením 13x a 2x získáte 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Odečtěte 8 od obou stran.
x^{2}+15x+50=0
Odečtěte 8 od 58 a dostanete 50.
a+b=15 ab=50
Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+15x+50 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,50 2,25 5,10
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=5 b=10
Řešením je dvojice se součtem 15.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=-5 x=-10
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Přidat 2x na obě strany.
x^{2}+15x+58=8
Sloučením 13x a 2x získáte 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Odečtěte 8 od obou stran.
x^{2}+15x+50=0
Odečtěte 8 od 58 a dostanete 50.
a+b=15 ab=1\times 50=50
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,50 2,25 5,10
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.
1+50=51 2+25=27 5+10=15
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=5 b=10
Řešením je dvojice se součtem 15.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)
Zapište x^{2}+15x+50 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).
x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)
Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.
\left(x+5\right)\left(x+10\right)
Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.
x=-5 x=-10
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+10=0.
x^{2}+13x+58+2x=8
Přidat 2x na obě strany.
x^{2}+15x+58=8
Sloučením 13x a 2x získáte 15x.
x^{2}+15x+58-8=0
Odečtěte 8 od obou stran.
x^{2}+15x+50=0
Odečtěte 8 od 58 a dostanete 50.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 15 za b a 50 za c.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}
Umocněte číslo 15 na druhou.
x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 50.
x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}
Přidejte uživatele 225 do skupiny -200.
x=\frac{-15±5}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.
x=-\frac{10}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 5.
x=-5
Vydělte číslo -10 číslem 2.
x=-\frac{20}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -15.
x=-10
Vydělte číslo -20 číslem 2.
x=-5 x=-10
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}+13x+58+2x=8
Přidat 2x na obě strany.
x^{2}+15x+58=8
Sloučením 13x a 2x získáte 15x.
x^{2}+15x=8-58
Odečtěte 58 od obou stran.
x^{2}+15x=-50
Odečtěte 58 od 8 a dostanete -50.
x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Přidejte uživatele -50 do skupiny \frac{225}{4}.
\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=-5 x=-10
Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}