Vyřešit x^2+13x+36<0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 36 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-9,-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 13 a c hodnotou 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-13±5}{2} rovnice.

$$x=-4 x=-9$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x+4 a x+9 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x+4 je kladný a výraz x+9 je záporný.

$$x+4>0 x+9<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+9 je kladný a výraz x+4 je záporný.

$$x+9>0 x+4<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-9,-4\right).

$$x\in \left(-9,-4\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-9,-4\right)$$