Vyřešit x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+120. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 120 produktu.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Řešením je dvojice se součtem 121.

$$a=1 b=120$$

Zapište x^{2}+121x+120 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Koeficient x v prvním a 120 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Umocněte číslo 121 na druhou.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Přidejte uživatele 14641 do skupiny -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-121±119}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -121 do skupiny 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-121±119}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 119 od čísla -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Vydělte číslo -240 číslem 2.

$$x=-120$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -120 za x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$