Vyřešit x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+12x+36 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=6 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+6=0.

$$x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=6 b=6$$

Zapište x^{2}+12x+36 jako: \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 6 z druhé závorky.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Vytkněte společný člen x+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+6=0.

$$x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozložte rovnici x^{2}+12x+36. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=0 x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=-6 x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-6$$