Vyřešit x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}+12x+32 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=4 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=4 b=8$$

Zapište x^{2}+12x+32 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 8 z druhé závorky.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+4=0 a x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Odečtěte hodnotu 32 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Odečtením čísla 32 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Koeficient (tj. 12) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 6. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 6. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Přidejte uživatele -32 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Rozložte rovnici x^{2}+12x+36. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=-4 x=-8$$