Vyřešit x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Přidat 8x na obě strany.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+8x+12 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=2 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 8x na obě strany.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=2 b=6$$

Zapište x^{2}+8x+12 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 8x na obě strany.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 8x na obě strany.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+8x=-12$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-6$$