Vyřešit x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Přidat 24 na obě strany.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+11x+24 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 24 na obě strany.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Zapište x^{2}+11x+24 jako: \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+3=0 a x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+11x=-24$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 11 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Vydělte 11, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-3 x=-8$$