Vyřešit x^2+11x+39=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 39 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}\approx -5,5+2,958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}\approx -5,5-2,958039892i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 11 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 39.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{35} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Odečtěte hodnotu 39 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+11x+39-39=-39$$

Odečtením čísla 39 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+11x=-39$$

Vydělte 11, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele -39 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}$$

Činitel x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$