Vyřešit x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Rozložit

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=5 b=6$$

Zapište x^{2}+11x+30 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$