Vyřešit x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Rozložit

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=2 b=9$$

Zapište x^{2}+11x+18 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$