Vyřešit x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 100 za b a -100 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Vydělte číslo -100+20\sqrt{26} číslem 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{26} od čísla -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Vydělte číslo -100-20\sqrt{26} číslem 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Připočítejte 100 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Odečtením čísla -100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Odečtěte číslo -100 od čísla 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Vydělte 100, koeficient x termínu 2 k získání 50. Potom přidejte čtvereček 50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Umocněte číslo 50 na druhou.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Činitel x^{2}+100x+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Odečtěte hodnotu 50 od obou stran rovnice.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$