Vyřešit x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-56. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-4 b=14$$

Zapište x^{2}+10x-56 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Koeficient x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±18}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±18}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$x=-14$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -14 za x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$