Vyřešit x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+10x-3000 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -3000 produktu.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-50 b=60$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -3000 produktu.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-50 b=60$$

Zapište x^{2}+10x-3000 jako: \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Koeficient x v prvním a 60 ve druhé skupině.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Vytkněte společný člen x-50 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a -3000 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±110}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Vydělte číslo 100 číslem 2.

$$x=50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±110}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 110 od čísla -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Vydělte číslo -120 číslem 2.

$$x=-60$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=50 x=-60$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Připočítejte 3000 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Odečtením čísla -3000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Odečtěte číslo -3000 od čísla 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Přidejte uživatele 3000 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=50 x=-60$$