Vyřešit x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Rozložit

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5+2\sqrt{5} za x_{1} a -5-2\sqrt{5} za x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}+10x+5$$