Vyřešit x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 10 a c hodnotou 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Řešení rovnice x=\frac{-10±2}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=-4 x=-6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být obě hodnoty x+4 a x+6 buď kladné, nebo obě záporné. Předpokládejme, že oba výrazy x+4 a x+6 jsou záporné.

$$x+4<0 x+6<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-6.

$$x<-6$$

Předpokládejme, že oba výrazy x+4 a x+6 jsou kladné.

$$x+6>0 x+4>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>-4.

$$x>-4$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-6\text{; }x>-4$$