Vyřešit x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$