Vyřešit x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Odečtěte hodnotu 14 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Odečtením čísla 14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{11} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{11} číslem 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Odečtěte hodnotu 14 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Odečtením čísla 14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$